函数间断点的个数，取决于函数在其定义域内的不连续性。首先，我们需要明确函数的间断点类型，包括以下几种：
1. 无穷间断点：当函数在某一点的极限不存在或趋于无穷大时，该点即为无穷间断点。
2. 跳跃间断点：当函数在某一点的左右极限存在但不相等时，该点即为跳跃间断点。
3. 可去间断点：当函数在某一点的极限存在，但函数在该点无定义或定义不同于极限值时，该点即为可去间断点。
计算间断点个数，通常需要以下步骤：
1. 求极限：对函数进行逐点求极限，找出极限不存在或趋于无穷的点。
2. 判断间断点类型：根据极限的结果，判断间断点的类型。
3. 统计间断点个数：统计不同类型的间断点个数。
以下是一个示例函数：
\[ f(x) = \frac{\sin x}{x} \]
步骤一：求极限
对于 \( x \neq 0 \)，我们有：
\[ \lim_{{x \to 0}} \frac{\sin x}{x} = 1 \]
因此，在 \( x = 0 \) 处，函数的极限存在。
步骤二：判断间断点类型
由于在 \( x = 0 \) 处，函数无定义，但极限存在，所以 \( x = 0 \) 是一个可去间断点。
步骤三：统计间断点个数
在上述函数中，只有一个间断点 \( x = 0 \)。
总结：该函数的间断点个数为 1。
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