2003年考研数学（二）重点题目深度解析与常见误区点拨

2003年考研数学（二）的试卷在考查基础知识的同时，也注重对考生综合能力的检验。尤其是第三题的积分应用和第五题的微分方程部分，成为了当年考生普遍反映的难点。本文将结合历年考生的常见疑问，对这两道题进行详细解析，并点出易错点，帮助考生更好地理解解题思路，避免类似错误。

问题一：第三题积分应用中的几何理解与计算技巧

第三题考查的是平面图形的面积计算，题目中涉及定积分的应用，很多考生在计算过程中容易混淆积分变量的几何意义，导致最终结果错误。例如，当题目要求计算某曲线与坐标轴围成的面积时，部分考生会直接套用公式，而忽略了积分上下限的确定和绝对值的处理。下面我们通过具体步骤解析这一类问题的正确解法。

正确解题步骤

例如，若题目给出曲线y=f(x)与x轴围成的面积，且f(x)在积分区间内可能变号，则应将面积表示为∫f(x)dx，而非简单的∫f(x)dx。考生还需注意积分变量的几何意义，如横轴上的积分对应水平投影，纵轴上的积分对应垂直投影，这一理解对后续计算定积分的几何意义尤为重要。

问题二：第五题微分方程的初始条件与通解关系

第五题涉及微分方程的求解，尤其是带有初始条件的微分方程，很多考生在求解过程中容易忽略初始条件的代入验证，导致通解形式错误。例如，当题目给出微分方程的通解后，要求验证某初始条件是否满足时，部分考生会直接代入通解而不进行化简，导致计算结果不匹配。下面我们通过具体案例解析这类问题的正确处理方法。

解题关键点

例如，若题目给出微分方程y''+py'+qy=0的通解为y=C?e{r?x