在备考考研数学一的过程中，真题中的大题是检验你是否真正掌握核心知识点的重要手段。以下是一道考研数学一真题中的典型大题：
题目：设函数 \( f(x) = \frac{1}{x} \sin \frac{1}{x} + \cos x \)，其中 \( x \neq 0 \)，\( f(0) = 1 \)。求 \( f(x) \) 的导数。
解答思路：
1. 首先对函数 \( f(x) \) 求导，注意到 \( f(x) \) 是两个函数的和，因此可以使用求和法则。
2. 分别对 \( \frac{1}{x} \sin \frac{1}{x} \) 和 \( \cos x \) 求导。
3. 对于 \( \frac{1}{x} \sin \frac{1}{x} \)，使用链式法则和商法则进行求导。
4. 将求导结果代入，得到 \( f'(x) \) 的表达式。
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