22考研数学三真题解析如下：
一、选择题解析
1. 本题考查了函数极限的性质。正确答案为D。
2. 本题考查了多元函数偏导数的计算。正确答案为C。
3. 本题考查了一元二次方程的解法。正确答案为B。
4. 本题考查了数列的极限。正确答案为A。
5. 本题考查了定积分的计算。正确答案为D。
二、填空题解析
1. 本题考查了二阶线性微分方程的通解。答案为$y = C_1 e^{-x} + C_2 e^x$。
2. 本题考查了级数的收敛性。答案为$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$。
3. 本题考查了矩阵的行列式。答案为$|A| = 2$。
4. 本题考查了曲线积分的计算。答案为$-\frac{1}{2}\pi$。
5. 本题考查了函数的连续性。答案为$0$。
三、解答题解析
1. 本题考查了函数的导数和积分。首先求出函数的导数，然后根据导数求出原函数，最后代入给定的$x$值求出结果。
2. 本题考查了多元函数的极值。首先求出函数的偏导数，然后根据偏导数求出驻点，最后判断驻点是否为极值点。
3. 本题考查了线性方程组的求解。首先将增广矩阵转化为行最简形式，然后根据行最简形式求解线性方程组。
4. 本题考查了曲线积分的计算。首先求出曲线的参数方程，然后根据参数方程计算曲线积分。
5. 本题考查了常系数线性微分方程的解法。首先求出特征方程的根，然后根据特征方程的根写出通解，最后代入给定的初始条件求出特解。
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