2014年考研数学二真题讲解如下：
一、选择题
1. 下列函数中，可导函数是（ ）
A. f(x) = |x| B. f(x) = x^2 C. f(x) = e^x D. f(x) = sin(x)
答案：C
解析：A选项中，f(x)在x=0处不可导；B选项中，f(x)在任意x处均可导；C选项中，f(x)在任意x处均可导；D选项中，f(x)在x=π/2处不可导。故选C。
2. 下列极限中，存在的是（ ）
A. lim(x→0) x^2 B. lim(x→0) 1/x C. lim(x→0) sin(x) D. lim(x→0) e^x
答案：A
解析：A选项中，lim(x→0) x^2 = 0；B选项中，lim(x→0) 1/x 不存在；C选项中，lim(x→0) sin(x) = 0；D选项中，lim(x→0) e^x = 1。故选A。
3. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a) > f(b)，则下列结论正确的是（ ）
A. f(x)在[a, b]上单调递增 B. f(x)在[a, b]上单调递减 C. f(x)在[a, b]上至少存在一点c，使得f(c) = f(a) + f(b) D. f(x)在[a, b]上至少存在一点c，使得f(c) = f(a) - f(b)
答案：C
解析：由介值定理可知，f(x)在[a, b]上至少存在一点c，使得f(c) = f(a) + f(b)。故选C。
二、填空题
1. 设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(1) = _______。
答案：-2
解析：f'(x) = 3x^2 - 3，f'(1) = 3*1^2 - 3 = 0。
2. 设lim(x→0) (sin(x) - x) / x^3 = A，则A = _______。
答案：-1/6
解析：利用泰勒公式展开sin(x) = x - x^3/6 + O(x^5)，代入极限得A = -1/6。
三、解答题
1. 求函数f(x) = x^3 - 3x + 2的极值。
答案：f(x)的极大值为f(1) = 0，极小值为f(-1) = -4。
解析：f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，得x = ±1。当x < -1时，f'(x) > 0；当-1 < x < 1时，f'(x) < 0；当x > 1时，f'(x) > 0。故f(x)在x = -1处取得极大值，f(x)在x = 1处取得极小值。
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