1. 设函数$f(x) = e^x - x$，则$f'(x) = \boxed{e^x - 1}$。
2. 若数列$\{a_n\}$满足$a_1 = 2$，$a_{n+1} = a_n + \frac{1}{a_n}$，则$\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{\sqrt{n}} = \boxed{\sqrt{2}}$。
3. 已知矩阵$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则$A^{-1} = \boxed{\begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}}$。
4. 设$f(x) = \frac{1}{x} + \sin x$，则$f'(x) = \boxed{-\frac{1}{x^2} + \cos x}$。
5. 若圆$x^2 + y^2 = 1$的切线方程为$2x + 3y = 0$，则圆心到切线的距离为$\boxed{\frac{1}{\sqrt{13}}}$。
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