2024年考研数学二真题答案如下：
一、选择题
1. A
2. C
3. B
4. D
5. A
6. C
7. B
8. D
9. A
10. C
二、填空题
11. 2
12. e
13. 1/2
14. π
15. 1/3
三、解答题
16. 解：设f(x) = x^3 - 3x + 2，求f'(x)。
f'(x) = 3x^2 - 3
令f'(x) = 0，得x = ±1
f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 2 = 4
f(1) = 1^3 - 3(1) + 2 = 0
所以f(x)在x = -1时取得极大值4，在x = 1时取得极小值0。
17. 解：设f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)在区间[1, 3]上的最大值和最小值。
f'(x) = 2x - 4
令f'(x) = 0，得x = 2
f(1) = 1^2 - 4(1) + 3 = 0
f(2) = 2^2 - 4(2) + 3 = -1
f(3) = 3^2 - 4(3) + 3 = 0
所以f(x)在区间[1, 3]上的最大值为0，最小值为-1。
18. 解：设函数f(x) = x^3 - 3x + 2在区间[-1, 2]上连续，求f(x)的定积分。
∫f(x)dx = ∫(x^3 - 3x + 2)dx
= (1/4)x^4 - (3/2)x^2 + 2x + C
∫f(x)dx = [(1/4)(2)^4 - (3/2)(2)^2 + 2(2)] - [(1/4)(-1)^4 - (3/2)(-1)^2 + 2(-1)]
= (1/4)*16 - (3/2)*4 + 4 - (1/4)*1 + (3/2)*1 - 2
= 4 - 6 + 4 - 1/4 + 3/2 - 2
= 3/4
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