在2011年考研数学中，第12题是一道关于线性代数的题目。题目内容如下：
设矩阵A是一个3x3的实对称矩阵，且满足A^2 = A。已知A的特征值分别为λ1，λ2，λ3，求λ1 + λ2 + λ3的值。
解答过程如下：
首先，由于A是实对称矩阵，所以A的特征值都是实数。又因为A^2 = A，所以A的特征值满足λ^2 = λ，即λ(λ - 1) = 0。因此，A的特征值只能是0或1。
接下来，我们利用特征值的性质，即对于任意n阶矩阵A，其特征值之和等于A的迹（即对角线元素之和）。因为A是3x3矩阵，所以其迹为tr(A) = λ1 + λ2 + λ3。
由于A是实对称矩阵，且满足A^2 = A，那么A的迹也等于A^2的迹，即tr(A^2) = tr(A)。因此，tr(A^2) = tr(A) = λ1 + λ2 + λ3。
现在，我们计算A^2的迹。由于A是3x3矩阵，A^2也是3x3矩阵，且A^2 = A。所以，A^2的迹等于A的迹，即tr(A^2) = tr(A) = λ1 + λ2 + λ3。
综上所述，我们得到λ1 + λ2 + λ3 = tr(A) = tr(A^2) = λ1 + λ2 + λ3。因此，λ1 + λ2 + λ3的值为3。
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