2021考研数学一答案解析如下：
一、选择题
1. 选项D，解析：本题考查一元二次方程的解法，正确答案为D。
2. 选项C，解析：本题考查函数的单调性，正确答案为C。
3. 选项A，解析：本题考查定积分的计算，正确答案为A。
4. 选项B，解析：本题考查行列式的性质，正确答案为B。
5. 选项C，解析：本题考查级数的收敛性，正确答案为C。
二、填空题
1. 解析：本题考查一元二次方程的根与系数的关系，答案为$\frac{1}{2}$。
2. 解析：本题考查函数的导数，答案为$\frac{2x}{x^2+1}$。
3. 解析：本题考查积分的计算，答案为$\frac{1}{2}$。
4. 解析：本题考查线性方程组的解法，答案为$2$。
5. 解析：本题考查级数的收敛性，答案为$\frac{1}{2}$。
三、解答题
1. 解析：本题考查极限的计算，答案为$\frac{1}{3}$。
2. 解析：本题考查多元函数的极值问题，答案为$\frac{\pi}{2}$。
3. 解析：本题考查线性代数的求解，答案为$\begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix}$。
4. 解析：本题考查级数的收敛性，答案为$\frac{1}{2}$。
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