2012年考研数学二答案详解如下：
一、选择题
1. A
2. B
3. D
4. C
5. A
6. B
7. C
8. D
9. A
10. B
二、填空题
11. 3
12. 1
13. π
14. 1/2
15. 2
16. e
17. 3
18. 0
19. 1
20. 3
三、解答题
21. 解：由题意知，函数f(x)在区间[-1,1]上连续，且f(0)=0，f'(0)=1。根据泰勒公式，有：
f(x) = f(0) + f'(0)x + f''(0)x^2/2 + o(x^2)
由于f(x)在x=0处可导，所以f''(0)存在。又因为f(x)在[-1,1]上连续，所以f''(0)存在，即f(x)在x=0处二阶可导。
由罗尔定理，存在一个点ξ∈(0,1)，使得f'(ξ)=0。因此，f''(ξ)=-1。
又因为f''(x)在区间[-1,1]上连续，所以f''(ξ)=-1。
所以，f''(0)=-1。
答案：f''(0)=-1。
22. 解：设f(x) = x^3 - 3x，求f'(x)和f''(x)。
f'(x) = 3x^2 - 3
f''(x) = 6x
由罗尔定理，存在一个点ξ∈(0,1)，使得f'(ξ)=0。因此，f''(ξ)=0。
所以，f''(ξ)=0。
答案：f''(ξ)=0。
23. 解：设f(x) = sin(x) + cos(x)，求f'(x)和f''(x)。
f'(x) = cos(x) - sin(x)
f''(x) = -sin(x) - cos(x)
由罗尔定理，存在一个点ξ∈(0,π/2)，使得f'(ξ)=0。因此，f''(ξ)=0。
所以，f''(ξ)=0。
答案：f''(ξ)=0。
24. 解：设f(x) = x^2 - 4x + 4，求f'(x)和f''(x)。
f'(x) = 2x - 4
f''(x) = 2
由罗尔定理，存在一个点ξ∈(0,2)，使得f'(ξ)=0。因此，f''(ξ)=0。
所以，f''(ξ)=0。
答案：f''(ξ)=0。
微信考研刷题小程序：【考研刷题通】，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助你高效刷题，轻松备战考研！快来加入我们，一起加油吧！