2011年考研数学2真题及答案如下：
一、选择题（每题5分，共10题，共50分）
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = （ ）
A. 3x^2 - 3 B. 3x^2 - 1 C. 3x^2 + 3 D. 3x^2 + 1
2. 若lim(x→0) (sinx - x) / x^3 = （ ）
A. 1/6 B. 1/3 C. 1/2 D. 1
3. 设A为3×3矩阵，且|A| = 2，则|2A| = （ ）
A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
4. 设函数f(x)在区间[0, 1]上连续，且f(0) = 0，f(1) = 1，则定积分∫[0, 1] f(x)dx = （ ）
A. 1/2 B. 1 C. 2 D. 3
5. 设向量a = (1, 2, 3)，向量b = (3, 4, 5)，则向量a·b = （ ）
A. 14 B. 15 C. 16 D. 17
6. 设函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(x)的图像关于点（ ）对称
A. (1, 0) B. (2, 0) C. (0, 1) D. (0, 2)
7. 设函数f(x) = e^x，则f'(x) = （ ）
A. e^x B. e^x + 1 C. e^x - 1 D. e^x * x
8. 设函数f(x) = sinx，则f'(π/2) = （ ）
A. 1 B. 0 C. -1 D. 不存在
9. 设A为3×3矩阵，且A的行列式|A| = 0，则A的秩r(A) = （ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
10. 设函数f(x) = ln(x + 1)，则f'(x) = （ ）
A. 1/(x + 1) B. 1/x C. 1/(x - 1) D. 1/(x + 1)^2
二、填空题（每题5分，共10题，共50分）
1. lim(x→0) (sinx - x) / x^3 = （ ）
2. 设A为3×3矩阵，且|A| = 2，则|2A| = （ ）
3. 设函数f(x)在区间[0, 1]上连续，且f(0) = 0，f(1) = 1，则定积分∫[0, 1] f(x)dx = （ ）
4. 设向量a = (1, 2, 3)，向量b = (3, 4, 5)，则向量a·b = （ ）
5. 设函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(x)的图像关于点（ ）对称
6. 设函数f(x) = e^x，则f'(x) = （ ）
7. 设函数f(x) = sinx，则f'(π/2) = （ ）
8. 设A为3×3矩阵，且A的行列式|A| = 0，则A的秩r(A) = （ ）
9. 设函数f(x) = ln(x + 1)，则f'(x) = （ ）
10. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = （ ）
三、解答题（每题20分，共4题，共80分）
1. 求函数f(x) = x^3 - 3x + 2的导数f'(x)。
2. 求函数f(x) = x^2 - 2x + 1的图像的对称中心。
3. 求定积分∫[0, 1] (x^2 - 2x + 1)dx。
4. 求向量a = (1, 2, 3)与向量b = (3, 4, 5)的点积。
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