在备战2020年考研数学一的过程中，以下习题可以帮助你巩固知识点，提升解题能力：
1. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1$，求$f'(x)$。
2. 设$a > 0$，$b > 0$，证明：$(a+b)^3 \geq 27ab$。
3. 求极限$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$。
4. 求二阶常系数齐次线性微分方程$y'' - 2y' + y = 0$的通解。
5. 设$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，求$A^{-1}$。
6. 已知数列$\{a_n\}$满足$a_1 = 1$，$a_{n+1} = a_n + \frac{1}{a_n}$，求$\lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n}$。
7. 设$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$，求$f(x)$在区间$[0, 2]$上的最大值和最小值。
8. 求级数$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$的收敛半径。
9. 已知函数$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$，求$f(x)$的导数$f'(x)$。
10. 设$A$为$n$阶方阵，$A^2 = 0$，证明$A = 0$。
以上习题涵盖了考研数学一的主要知识点，希望对你有所帮助。祝你在考研路上取得优异成绩！
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