2009年考研数学一第17题是一道典型的综合应用题，涉及多元函数的极值问题。题目要求考生首先求出给定函数的驻点，然后判断这些驻点是否为极值点，并进一步确定这些极值点的类型。
具体解题步骤如下：
1. 求驻点：首先，对函数进行偏导，得到偏导数表达式，令偏导数等于0，解出驻点坐标。
2. 判断极值点：对每个驻点，计算二阶偏导数，构造Hessian矩阵，判断其行列式和主元是否满足极值点的条件。
3. 确定极值类型：根据Hessian矩阵的符号，确定驻点是极大值点、极小值点还是鞍点。
解答完毕后，考生需将解题过程和最终答案整理清晰，确保逻辑严谨、步骤完整。
【考研刷题通】小程序，助你轻松应对各类考研数学题目。涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，海量真题、模拟题，助你高效刷题，备战考研！立即加入，开启你的考研刷题之旅！【考研刷题通】——你的考研备考好帮手！