2011年考研数学一解析如下：
一、试卷结构
2011年考研数学一试卷分为三个部分：高等数学、线性代数和概率论与数理统计。其中，高等数学占50分，线性代数占30分，概率论与数理统计占20分。
二、考试内容
1. 高等数学
（1）极限与连续：考查极限的概念、性质、运算法则及连续性。
（2）导数与微分：考查导数的概念、求导法则、微分公式及微分中值定理。
（3）不定积分与定积分：考查不定积分的概念、性质、运算法则及定积分的计算。
（4）级数：考查级数的概念、性质、审敛法及级数求和。
2. 线性代数
（1）行列式：考查行列式的性质、计算及展开。
（2）矩阵：考查矩阵的概念、运算及逆矩阵。
（3）向量组：考查向量组的概念、线性相关与线性无关、秩及向量空间的基与维数。
（4）线性方程组：考查线性方程组的解法及解的结构。
3. 概率论与数理统计
（1）随机事件与概率：考查随机事件的概念、概率的基本性质及条件概率。
（2）随机变量及其分布：考查随机变量的概念、分布函数、概率密度及期望、方差。
（3）数字特征：考查随机变量的数字特征，如均值、方差、协方差等。
（4）大数定律与中心极限定理：考查大数定律、中心极限定理及其应用。
三、试题解析
1. 高等数学
（1）第1题：考查极限的概念及性质。解析：由极限的定义，当n趋于无穷大时，an趋于0。
（2）第2题：考查导数的概念及求导法则。解析：根据求导法则，可得f'(x) = 2x。
（3）第3题：考查定积分的计算。解析：根据定积分的计算公式，可得I = 2。
（4）第4题：考查级数的审敛法。解析：由比值审敛法，可得级数收敛。
2. 线性代数
（1）第5题：考查行列式的性质及计算。解析：根据行列式的性质，可得D = 0。
（2）第6题：考查矩阵的逆矩阵。解析：根据矩阵的逆矩阵的定义，可得A的逆矩阵为A^-1。
（3）第7题：考查向量组的线性相关性。解析：根据向量组的线性相关性与线性无关性的定义，可得向量组线性无关。
（4）第8题：考查线性方程组的解法。解析：根据克莱姆法则，可得方程组的解为x = 1，y = 2。
3. 概率论与数理统计
（1）第9题：考查随机事件的概念及概率的基本性质。解析：根据概率的定义，可得P(A) = 0.5。
（2）第10题：考查随机变量的分布函数。解析：根据随机变量的分布函数的定义，可得F(x) = 0.2。
（3）第11题：考查随机变量的数字特征。解析：根据随机变量的数字特征的定义，可得E(X) = 1，Var(X) = 1。
（4）第12题：考查大数定律与中心极限定理。解析：根据大数定律与中心极限定理，可得当n趋于无穷大时，样本均值的分布趋近于总体均值。
微信考研刷题小程序：【考研刷题通】为您提供全面的考研刷题服务，包括政治刷题、英语刷题、数学等全部考研科目。轻松备考，高效刷题，助力您顺利通过考研！