2025考研数学一卷19题答案如下：
解析：本题考查定积分的计算。首先，根据定积分的定义，将积分区间[0,1]划分为n个小区间，每个小区间的宽度为Δx = 1/n。然后，在每个小区间上取一个代表点，如取中点，即x_i = i/n。接下来，计算函数f(x)在每个小区间上的值，即f(x_i) = sin(πx_i)。最后，将所有小区间上的函数值乘以小区间宽度Δx，并求和，得到定积分的近似值。
具体计算过程如下：
I ≈ Σ(f(x_i)Δx) = Σ(sin(πx_i) * Δx) = Σ(sin(πi/n) * 1/n) （i从1到n）
利用等比数列求和公式，得到：
I ≈ (1/n) * [sin(π/n) + sin(2π/n) + ... + sin(π/n)]
当n趋向于无穷大时，根据定积分的定义，上式趋向于定积分的值：
I = ∫_0^1 sin(πx) dx
根据积分公式，得到：
I = [-cos(πx)/π]_0^1 = (1 - (-1))/π = 2/π
因此，2025考研数学一卷19题的答案为2/π。
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