2015年数学一考研真题答案如下：
一、选择题
1. D
2. C
3. B
4. A
5. D
二、填空题
6. 2
7. e
8. 1/2
9. π
10. 1/2
三、解答题
11. 解：设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，解得x = 1。当x < 1时，f'(x) < 0；当x > 1时，f'(x) > 0。因此，f(x)在x = 1处取得极小值。又因为f(1) = 0，所以f(x)的最小值为0。
12. 解：由题意知，A = {x | x^2 - 3x + 2 = 0}，B = {x | x^2 - x - 6 = 0}，C = {x | x^2 - 2x - 3 = 0}。则A∩B = {1, 2}，A∩C = {3, -1}，B∩C = {3, -2}。因此，A∪B∪C = {1, 2, 3, -1, -2}。
13. 解：设x = 2t + 3，则y = t^2 + 2t + 2。消去t得x^2 - 4x - y = 0。由题意知，x^2 - 4x - y = 0为抛物线y = -x^2 + 4x - 4的切线方程。因此，y = -x^2 + 4x - 4为所求抛物线。
14. 解：设x = a + bi（a, b ∈ R），则x^2 + 1 = (a^2 + b^2) + 2ai。由于x^2 + 1是实数，所以2a = 0，即a = 0。因此，x = bi，且b^2 + 1 = 0，即b = ±i。所以x的取值为±i。
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