2025考研数二真题答案如下：
一、选择题
1. D
2. C
3. A
4. B
5. D
6. B
7. A
8. C
9. D
10. A
二、填空题
11. $\frac{1}{2}$
12. $\ln 2$
13. $\frac{\pi}{2}$
14. $\frac{1}{3}$
15. $e$
三、解答题
16. 解：设 $f(x) = x^3 - 3x + 1$，则 $f'(x) = 3x^2 - 3$。令 $f'(x) = 0$，解得 $x = \pm 1$。因此，$f(x)$ 在 $x = -1$ 和 $x = 1$ 处取得极值。计算得 $f(-1) = -3$，$f(1) = -1$。故 $f(x)$ 的最大值为 $-1$，最小值为 $-3$。
17. 解：设 $I = \int_0^1 x^2 e^x dx$，则 $I = \int_0^1 x e^x dx - \int_0^1 x e^x dx^2 dx$。由分部积分法得 $I = \left[ x e^x \right]_0^1 - \int_0^1 e^x dx - \left[ \frac{x^2 e^x}{2} \right]_0^1 + \int_0^1 \frac{e^x}{2} dx$。计算得 $I = e - 1 - \frac{e}{2} + \frac{e}{2} = e - 1$。
18. 解：设 $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则 $A^2 = \begin{bmatrix} 7 & 10 \\ 10 & 13 \end{bmatrix}$。因为 $A^2$ 是对称矩阵，所以 $A$ 也是对称矩阵。
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