2022年考研数学一真题解析如下：
一、选择题解析
1. 题目：设函数f(x) = x^3 - 3x + 1，求f'(x)。
答案：f'(x) = 3x^2 - 3。
解析：对f(x)求导，得到f'(x) = 3x^2 - 3。
2. 题目：已知数列{an}的通项公式为an = 2^n - 1，求第10项an。
答案：a10 = 2^10 - 1 = 1023。
解析：将n = 10代入通项公式，得到a10 = 1023。
二、填空题解析
1. 题目：若实数a、b满足a + b = 5，ab = 6，则a^2 + b^2的值为多少？
答案：a^2 + b^2 = 29。
解析：由(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，得a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 5^2 - 2*6 = 29。
2. 题目：设矩阵A = [1 2; 3 4]，求矩阵A的行列式|A|。
答案：|A| = -2。
解析：计算矩阵A的行列式，得|A| = 1*4 - 2*3 = -2。
三、解答题解析
1. 题目：求极限lim(x→0) (sinx/x)^2。
答案：lim(x→0) (sinx/x)^2 = 1。
解析：利用洛必达法则，求极限lim(x→0) (sinx/x)^2 = lim(x→0) (sinx/x)^2 * (sinx/x)^2 = lim(x→0) (sin^2x/x^2) = lim(x→0) (1/x^2) = 1。
2. 题目：设函数f(x) = x^3 - 3x + 1，求f(x)在区间[-1, 2]上的最大值和最小值。
答案：最大值为5，最小值为-1。
解析：首先求f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，解得x = -1和x = 1。然后计算f(-1) = -1，f(1) = -1，f(2) = 5。所以最大值为5，最小值为-1。
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