1. 若函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \) 在 \( x = a \) 处取得极值，求 \( a \) 的值。
2. 已知数列 \(\{a_n\}\) 的通项公式为 \( a_n = 3^n - 2^n \)，求该数列的前 \( n \) 项和 \( S_n \)。
3. 设 \( A \) 和 \( B \) 是两个 \( 3 \times 3 \) 的矩阵，且 \( A \) 可逆，若 \( AB = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix} \)，求 \( B \) 的行列式 \( \det(B) \)。
4. 解微分方程 \( y'' - 4y' + 4y = e^{2x} \)。
5. 已知 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x) - \sin(x)}{x} = L \)，求 \( L \) 的值。
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