关键词：考研数学、压轴题、含答案
在考研数学的征途上，压轴题往往是对考生综合能力的终极考验。以下是一道典型的考研数学压轴题及其答案，助你一臂之力：
题目： 设函数 \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1 \)，求 \( f(x) \) 在区间 \([0, +\infty)\) 上的最大值和最小值。
答案：
1. 首先求导数 \( f'(x) = 3x^2 - 6x + 4 \)。
2. 令 \( f'(x) = 0 \)，解得 \( x = 1 \) 或 \( x = \frac{2}{3} \)。
3. 分析 \( f'(x) \) 的符号变化，可知 \( f(x) \) 在 \( x = \frac{2}{3} \) 处取得局部极大值，在 \( x = 1 \) 处取得局部极小值。
4. 计算 \( f\left(\frac{2}{3}\right) = \frac{20}{27} \) 和 \( f(1) = 2 \)。
5. 由于 \( f(x) \) 在区间 \([0, +\infty)\) 上单调递增，故 \( f(x) \) 的最大值为 \( f(1) = 2 \)，最小值为 \( f\left(\frac{2}{3}\right) = \frac{20}{27} \)。
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