在追求考研数学的高分路上，真题及答案犹如指南针，指引你掌握考点脉络。以下是精选的考研数学类真题及答案，助你一臂之力：
1. 真题：设函数 $f(x) = \ln(x^2 + 1)$，求 $f'(x)$。
答案：$f'(x) = \frac{2x}{x^2 + 1}$。
2. 真题：设 $a > 0$，证明：$x > 0$ 时，$a^x - e^x < 0$。
答案：构造函数 $g(x) = a^x - e^x$，求导得 $g'(x) = a^x \ln a - e^x$，当 $x \to +\infty$ 时，$g'(x) \to +\infty$，$g(x) \to +\infty$，所以 $g(x)$ 在 $(0, +\infty)$ 上单调递增，$g(x) < g(0) = 0$。
3. 真题：设 $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，求 $A^2 - 3A + 2E$。
答案：$A^2 = \begin{bmatrix} 7 & 10 \\ 15 & 22 \end{bmatrix}$，$3A = \begin{bmatrix} 3 & 6 \\ 9 & 12 \end{bmatrix}$，$A^2 - 3A + 2E = \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 6 & 8 \end{bmatrix}$。
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