1999年数三考研真题答案解析如下：
一、选择题
1. 解析：本题考查实数的性质。正确答案为B。
2. 解析：本题考查函数的极限。正确答案为C。
3. 解析：本题考查二重积分的计算。正确答案为A。
4. 解析：本题考查线性方程组的求解。正确答案为D。
5. 解析：本题考查级数的收敛性。正确答案为C。
二、填空题
6. 解析：本题考查二阶常系数线性微分方程的解。正确答案为e^(-t)。
7. 解析：本题考查行列式的计算。正确答案为0。
8. 解析：本题考查定积分的计算。正确答案为2π。
三、解答题
9. 解析：本题考查一元函数的导数。首先求出f'(x)，然后根据导数的定义进行计算。正确答案为f'(x) = (x^2 + 1) / (x^3 + 1)。
10. 解析：本题考查定积分的计算。首先求出f(x)的原函数，然后根据定积分的定义进行计算。正确答案为F(x) = x^2 - 2x + 2。
11. 解析：本题考查线性方程组的求解。首先写出增广矩阵，然后进行初等行变换。正确答案为x = 1, y = 1, z = 1。
12. 解析：本题考查级数的收敛性。首先求出级数的通项，然后判断级数的收敛性。正确答案为收敛。
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