在深入解析考研数学一真题的过程中，考生不仅需要掌握基础知识，更要学会灵活运用解题技巧。以下是对几道典型真题的详细讲解：
1. 真题回顾：函数f(x)在x=a处可导，则f'(a)存在。
解答思路：首先，明确可导的定义，即函数在该点的左导数和右导数都存在且相等。通过构造一个具体函数，如f(x) = x^2，证明其在x=0处可导，且f'(0)=0。
2. 真题回顾：求极限lim(x→0) (sinx/x)^x。
解答思路：利用指数函数的极限性质，将原极限转化为lim(x→0) e^(xln(sinx/x))，然后通过泰勒展开等方法，计算ln(sinx/x)的极限，进而求出原极限的值。
3. 真题回顾：设A为3x3矩阵，若|A|=-1，求矩阵A的特征值。
解答思路：根据特征值的性质，特征值乘积等于矩阵的行列式。由|A|=-1，可知特征值中必有一个为-1，另两个特征值可以通过求解特征多项式得到。
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