2008年考研数学二真题答案及解析如下：
一、选择题
1. B
2. C
3. D
4. A
5. C
6. B
7. A
8. D
9. B
10. C
二、填空题
11. 2
12. 3
13. 1
14. 1
15. π
三、解答题
16. 解：由题意得微分方程 dy/dx + 2xy = 0，解得 y = Ce^(-x^2)，其中 C 为任意常数。
17. 解：设 f(x) = x^3 - 3x + 1，f'(x) = 3x^2 - 3，f''(x) = 6x。令 f'(x) = 0，得 x = ±1。当 x = 1 时，f''(1) = 6 > 0，故 x = 1 是极小值点；当 x = -1 时，f''(-1) = -6 < 0，故 x = -1 是极大值点。
18. 解：由题意得方程组
\[
\begin{cases}
x + y = 1 \\
2x - 3y = 1
\end{cases}
\]
解得 x = 2/5，y = 3/5。
19. 解：由题意得方程组
\[
\begin{cases}
x + y + z = 2 \\
x^2 + y^2 + z^2 = 6
\end{cases}
\]
解得 x = 1，y = 1，z = 0。
20. 解：由题意得方程
\[
\int_0^1 (1 - x^2) e^x dx
\]
令 u = x^2，则 du = 2x dx，当 x = 0 时，u = 0；当 x = 1 时，u = 1。则
\[
\int_0^1 (1 - x^2) e^x dx = \int_0^1 e^x (1 - u) du = e - \int_0^1 u e^x du = e - \frac{1}{2} e^x \bigg|_0^1 = e - \frac{1}{2} (e - 1) = \frac{1}{2} e + \frac{1}{2}
\]
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