2015年数学一考研真题答案如下：
一、选择题（每题5分，共15分）
1. 设函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，则$f'(x)=\frac{d}{dx}(x^3-3x^2+4x-1)$的值为（ ）
A. 3x^2-6x+4
B. 3x^2-6x+3
C. 3x^2-6x+2
D. 3x^2-6x
答案：A
2. 设$a>0$，则下列不等式中成立的是（ ）
A. $a^2-b^2>0$
B. $a^2-b^2<0$
C. $a^2+b^2>0$
D. $a^2+b^2<0$
答案：C
3. 设$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，则$A^2$的值为（ ）
A. $\begin{bmatrix}7&10\\15&20\end{bmatrix}$
B. $\begin{bmatrix}5&6\\9&12\end{bmatrix}$
C. $\begin{bmatrix}7&8\\9&10\end{bmatrix}$
D. $\begin{bmatrix}5&6\\9&10\end{bmatrix}$
答案：A
二、填空题（每题5分，共25分）
1. 设$f(x)=\ln(x+1)$，则$f'(x)=\frac{d}{dx}(\ln(x+1))$的值为$\frac{1}{x+1}$。
2. 设$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，则$f''(x)=\frac{d^2}{dx^2}(x^3-3x^2+4x-1)$的值为$6x-6$。
3. 设$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，则$A^{-1}$的值为$\begin{bmatrix}4&-2\\-3&1\end{bmatrix}$。
4. 设$f(x)=\frac{1}{x}$，则$f'(x)=\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x}\right)$的值为$-\frac{1}{x^2}$。
5. 设$a>0$，则$\lim_{x\to+\infty}\frac{a^x}{x^2}$的值为$+\infty$。
三、解答题（每题20分，共100分）
1. 求解微分方程$\frac{dy}{dx}=x^2+y^2$。
2. 求解线性方程组$\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1\\2\end{bmatrix}$。
3. 求解极限$\lim_{x\to0}\frac{\sin(x)}{x}$。
4. 求解函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$的单调区间。
5. 求解曲线$y=\ln(x+1)$在$x=0$处的切线方程。
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