2016年数学一考研真题中，线性代数部分考察了矩阵的特征值与特征向量，具体题目如下：
题目：设矩阵A为：
\[ A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \]
求矩阵A的特征值和特征向量。
解答：首先，我们需要求出矩阵A的特征多项式：
\[ \det(A - \lambda I) = \det \begin{bmatrix} 1-\lambda & 2 \\ 3 & 4-\lambda \end{bmatrix} = (1-\lambda)(4-\lambda) - 6 = \lambda^2 - 5\lambda - 2 \]
解得特征值：\(\lambda_1 = -1, \lambda_2 = 2\)
接下来，求对应的特征向量。对于特征值\(\lambda_1 = -1\)，解方程组：
\[ (A + I)x = 0 \]
\[ \begin{bmatrix} 2 & 2 \\ 3 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \end{bmatrix} \]
得到特征向量：\(x_1 = 1, x_2 = -1\)，即\(v_1 = \begin{bmatrix} 1 \\ -1 \end{bmatrix}\)
对于特征值\(\lambda_2 = 2\)，解方程组：
\[ (A - 2I)x = 0 \]
\[ \begin{bmatrix} -1 & 2 \\ 3 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \end{bmatrix} \]
得到特征向量：\(x_1 = 2, x_2 = 3\)，即\(v_2 = \begin{bmatrix} 2 \\ 3 \end{bmatrix}\)
综上所述，矩阵A的特征值为\(-1\)和\(2\)，对应的特征向量分别为\(\begin{bmatrix} 1 \\ -1 \end{bmatrix}\)和\(\begin{bmatrix} 2 \\ 3 \end{bmatrix}\)。
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