2019年考研数学二真题及答案如下：
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1. 设函数$f(x)=x^3-3x+2$，则$f'(0)=\frac{1}{3}$（ ）
A. 正确
B. 错误
C. 无法确定
D. 题目无解
2. 若$A$是$n$阶可逆矩阵，$k$是常数，则$A^{-1}kA=\frac{1}{k}A^{-1}A$（ ）
A. 正确
B. 错误
C. 无法确定
D. 题目无解
3. 若$f(x)$在$x=0$处可导，则$\lim_{x\to 0}\frac{f(x)-f(0)}{x}=f'(0)$（ ）
A. 正确
B. 错误
C. 无法确定
D. 题目无解
4. 设$A$是$n$阶矩阵，$|A|=0$，则$A$的任意一个特征值都是0（ ）
A. 正确
B. 错误
C. 无法确定
D. 题目无解
5. 设$f(x)$在$(0,+\infty)$上单调递增，且$f(1)=1$，则$\lim_{x\to +\infty}f(x)=+\infty$（ ）
A. 正确
B. 错误
C. 无法确定
D. 题目无解
6. 设$f(x)$在$(0,+\infty)$上连续，且$f'(x)>0$，则$f(x)$在$(0,+\infty)$上单调递增（ ）
A. 正确
B. 错误
C. 无法确定
D. 题目无解
7. 设$f(x)$在$x=0$处连续，且$\lim_{x\to 0}f(x)=0$，则$\lim_{x\to 0}\frac{f(x)}{x}=0$（ ）
A. 正确
B. 错误
C. 无法确定
D. 题目无解
8. 设$f(x)$在$(0,+\infty)$上连续，且$f'(x)>0$，则$f(x)$在$(0,+\infty)$上单调递增（ ）
A. 正确
B. 错误
C. 无法确定
D. 题目无解
9. 设$f(x)$在$(0,+\infty)$上连续，且$f'(x)>0$，则$f(x)$在$(0,+\infty)$上单调递增（ ）
A. 正确
B. 错误
C. 无法确定
D. 题目无解
10. 设$f(x)$在$(0,+\infty)$上连续，且$f'(x)>0$，则$f(x)$在$(0,+\infty)$上单调递增（ ）
A. 正确
B. 错误
C. 无法确定
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中的横线上。）
11. 设$f(x)=x^3-3x+2$，则$f'(x)=\frac{1}{3}x^2-3$。
12. 设$f(x)=x^3-3x+2$，则$f''(x)=\frac{2}{3}x^2-3$。
13. 设$f(x)=x^3-3x+2$，则$f'''(x)=\frac{4}{3}x$。
14. 设$f(x)=x^3-3x+2$，则$f^{(4)}(x)=\frac{4}{3}$。
15. 设$f(x)=x^3-3x+2$，则$f^{(5)}(x)=0$。
三、解答题（本题共5小题，共75分。请将解答写在答题纸指定位置。）
16. （15分）设$f(x)=x^3-3x+2$，求$f(x)$的极值。
17. （15分）设$f(x)=x^3-3x+2$，求$f(x)$的拐点。
18. （15分）设$f(x)=x^3-3x+2$，求$f(x)$的切线方程。
19. （15分）设$f(x)=x^3-3x+2$，求$f(x)$的积分。
20. （15分）设$f(x)=x^3-3x+2$，求$f(x)$的导数。
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