2014年考研数学二真题第3题解析如下：
题目：已知函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$，求函数在区间$[-1,3]$上的最大值和最小值。
解析：
1. 求导：$f'(x) = 3x^2 - 12x + 9$。
2. 令$f'(x) = 0$，解得$x_1 = 1$，$x_2 = 3$。
3. 计算端点处的函数值：$f(-1) = 1$，$f(3) = 1$。
4. 计算临界点处的函数值：$f(1) = 5$，$f(3) = 1$。
5. 综合以上结果，得出在区间$[-1,3]$上的最大值为$5$，最小值为$1$。
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