2022年考研数学题目解析如下：
一、选择题
1. 设函数$f(x) = \ln(x^2 + 1)$，则$f'(0) =$
A. $1$ B. $-1$ C. $0$ D. 不存在
答案：A
2. 设$A$为$3 \times 3$矩阵，$A^2 = 0$，则$A$一定是
A. 可逆矩阵 B. 非奇异矩阵 C. 对称矩阵 D. 齐次线性方程组有非零解
答案：D
3. 已知$f(x) = \frac{1}{x^2 + 1}$，则$f(x)$在$x = 0$处的导数是
A. $0$ B. $\infty$ C. $-1$ D. $1$
答案：A
二、填空题
1. 若$f(x) = \frac{x}{x^2 - 1}$，则$f'(x) = \frac{1}{(x^2 - 1)^2}$。
2. 设$A$为$3 \times 3$矩阵，$A^2 = -A$，则$A$的行列式$|A| = 0$。
3. 设$f(x) = e^x \sin x$，则$f'(x) = e^x \cos x + e^x \sin x$。
三、解答题
1. 求极限$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3}$。
解答：根据洛必达法则，$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos x - 1}{3x^2} = \lim_{x \to 0} \frac{-\sin x}{6x} = 0$。
2. 设$f(x) = e^x \ln x$，求$f'(x)$。
解答：$f'(x) = (e^x \ln x)' = e^x \ln x + e^x \cdot \frac{1}{x} = e^x \left(\ln x + \frac{1}{x}\right)$。
3. 已知$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，求$A^3$。
解答：$A^3 = A^2 \cdot A = \begin{bmatrix} 7 & 10 \\ 15 & 22 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 31 & 46 \\ 69 & 100 \end{bmatrix}$。
微信小程序：【考研刷题通】为您提供考研刷题小程序，包括政治刷题，英语刷题，数学等全部考研科目，助您高效备考！快来体验吧！