2025年考研数学三试题如下：
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 下列函数中，在x=0处可导的是（ ）
A. f(x) = |x|
B. f(x) = x^2
C. f(x) = sin(x)
D. f(x) = e^x
2. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(1)的值为（ ）
A. 0
B. 1
C. -1
D. 3
3. 下列微分方程中，通解为y = C1e^x + C2e^(-x)的是（ ）
A. y'' - y = 0
B. y'' + y = 0
C. y'' - 2y' + y = 0
D. y'' + 2y' + y = 0
4. 设函数f(x) = x^2 + 2x + 1，则f'(x)的值为（ ）
A. 2x + 2
B. 2x
C. 2
D. 0
5. 下列积分中，结果为π的是（ ）
A. ∫(0 to π) sin(x) dx
B. ∫(0 to π) cos(x) dx
C. ∫(0 to π) tan(x) dx
D. ∫(0 to π) cot(x) dx
二、填空题（每题5分，共20分）
6. 设函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，则f'(x) = _______。
7. 设函数f(x) = e^x，则f''(x) = _______。
8. 设函数f(x) = sin(x)，则f'(π) = _______。
9. 设函数f(x) = ln(x)，则f'(1) = _______。
10. 设函数f(x) = arctan(x)，则f'(1) = _______。
三、解答题（每题20分，共60分）
11. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x在x=1处的切线方程。
12. 求函数f(x) = e^x在x=0处的切线方程。
13. 求函数f(x) = ln(x)在x=1处的切线方程。
14. 求函数f(x) = x^2 - 2x + 1的极值。
15. 求函数f(x) = e^x的极值。
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