在考研数学中，幂级数求和是一个重要的考点。以下是对该知识点的详细解答：
幂级数求和通常指的是将一个幂级数展开后，求出其收敛区间内各项的代数和。具体步骤如下：
1. 确定收敛半径：首先，我们需要找出幂级数的收敛半径。这可以通过比值法、根值法或Cauchy-Hadamard公式等方法来实现。
2. 确定收敛区间：在求得收敛半径后，我们需要确定幂级数的收敛区间。这通常涉及到端点处的收敛性判断。
3. 求和公式：在确定了收敛区间后，我们可以利用已知的幂级数求和公式进行求和。常见的幂级数求和公式包括：
- $e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$
- $\ln(1+x) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1}x^n}{n}$
- $(1+x)^a = \sum_{n=0}^{\infty} \binom{a}{n}x^n$，其中$a$为实数。
4. 代入求和：将求和公式代入幂级数中，根据幂级数的具体形式进行代入求和。
5. 化简结果：最后，对求和结果进行化简，得到最终的幂级数和。
例如，对于幂级数$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n^2}$，其收敛半径为$R=1$。在收敛区间$(-1,1)$内，我们可以利用公式$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}$进行求和。
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