在备战数学考研的过程中，掌握以下基础公式是至关重要的：
1. 幂函数公式：\( f(x) = x^n \)，其中\( n \)为实数。
2. 指数函数公式：\( f(x) = a^x \)，其中\( a > 0 \)且\( a \neq 1 \)。
3. 对数函数公式：\( f(x) = \log_a x \)，其中\( a > 0 \)且\( a \neq 1 \)。
4. 三角函数公式：
- 正弦函数：\( \sin x = \frac{y}{r} \)，其中\( y \)为直角三角形的对边，\( r \)为斜边。
- 余弦函数：\( \cos x = \frac{x}{r} \)，其中\( x \)为直角三角形的邻边，\( r \)为斜边。
- 正切函数：\( \tan x = \frac{y}{x} \)，其中\( y \)为直角三角形的对边，\( x \)为直角三角形的邻边。
5. 洛必达法则：当\( \lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} \)为“\( 0/0 \)”或“\( \infty/\infty \)”型未定式时，有\( \lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)} \)。
6. 二项式定理：\( (a + b)^n = C_n^0a^n + C_n^1a^{n-1}b + C_n^2a^{n-2}b^2 + \ldots + C_n^nb^n \)，其中\( C_n^k \)为组合数。
7. 定积分公式：\( \int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a) \)，其中\( F(x) \)为\( f(x) \)的不定积分。
8. 微分公式：\( \frac{d}{dx}(f(x) \cdot g(x)) = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x) \)。
9. 线性方程组公式：若线性方程组\( Ax = b \)的系数矩阵\( A \)的行列式\( \det(A) \neq 0 \)，则方程组有唯一解。
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