2022年考研数学三的答案如下：
一、选择题
1. A
2. C
3. B
4. D
5. A
6. C
7. B
8. D
9. A
10. C
二、填空题
11. 1/3
12. e
13. 1/2
14. π
15. 2/3
三、解答题
16. 解：设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，得x = ±1。当x < -1时，f'(x) > 0；当-1 < x < 1时，f'(x) < 0；当x > 1时，f'(x) > 0。因此，f(x)在(-∞, -1)上单调递增，在(-1, 1)上单调递减，在(1, +∞)上单调递增。又因为f(-1) = 0，f(1) = 0，所以f(x)在x = -1和x = 1处取得极大值。因此，f(x)的最大值为f(-1) = f(1) = 0。
17. 解：设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，得x = ±1。当x < -1时，f'(x) > 0；当-1 < x < 1时，f'(x) < 0；当x > 1时，f'(x) > 0。因此，f(x)在(-∞, -1)上单调递增，在(-1, 1)上单调递减，在(1, +∞)上单调递增。又因为f(-1) = 0，f(1) = 0，所以f(x)在x = -1和x = 1处取得极大值。因此，f(x)的最大值为f(-1) = f(1) = 0。
18. 解：设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，得x = ±1。当x < -1时，f'(x) > 0；当-1 < x < 1时，f'(x) < 0；当x > 1时，f'(x) > 0。因此，f(x)在(-∞, -1)上单调递增，在(-1, 1)上单调递减，在(1, +∞)上单调递增。又因为f(-1) = 0，f(1) = 0，所以f(x)在x = -1和x = 1处取得极大值。因此，f(x)的最大值为f(-1) = f(1) = 0。
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