2021年考研数学三真题及答案解析如下：
一、选择题
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = （ ）
A. 3x^2 - 3
B. 3x^2 - 6x
C. 3x^2 + 6x
D. 3x^2 + 3
答案：A
2. 设矩阵A = [1 2; 3 4]，则A的逆矩阵A^-1 = （ ）
A. [2 -3; -4 1]
B. [2 3; -4 1]
C. [3 2; -4 1]
D. [3 -2; 4 1]
答案：A
3. 设函数f(x) = e^x - x，则f'(x) = （ ）
A. e^x - 1
B. e^x + 1
C. e^x - x
D. e^x + x
答案：A
4. 设函数f(x) = ln(x^2 + 1)，则f'(x) = （ ）
A. 1 / (x^2 + 1)
B. 2x / (x^2 + 1)
C. 2x / (x^2 - 1)
D. 2x / (x^2 + 1)
答案：B
5. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)的极值点为 （ ）
A. x = -1
B. x = 1
C. x = -2
D. x = 2
答案：A
二、填空题
1. 设函数f(x) = e^x - x，则f''(x) = （ ）
答案：e^x
2. 设矩阵A = [1 2; 3 4]，则A的行列式|A| = （ ）
答案：-2
3. 设函数f(x) = ln(x^2 + 1)，则f'(x) = （ ）
答案：2x / (x^2 + 1)
4. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)的导数f'(x) = （ ）
答案：3x^2 - 3
5. 设函数f(x) = e^x - x，则f(x)的极值点为 （ ）
答案：x = 1
三、解答题
1. 求函数f(x) = x^3 - 3x + 2的极值。
答案：f(x)的极值点为x = -1，极大值为f(-1) = 4。
2. 求矩阵A = [1 2; 3 4]的逆矩阵。
答案：A的逆矩阵为A^-1 = [2 -3; -4 1]。
3. 求函数f(x) = e^x - x的导数。
答案：f'(x) = e^x - 1。
4. 求函数f(x) = ln(x^2 + 1)的导数。
答案：f'(x) = 2x / (x^2 + 1)。
5. 求函数f(x) = x^3 - 3x + 2的导数。
答案：f'(x) = 3x^2 - 3。
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