2025年考研数学一真题解析如下：
一、选择题
1. 解析：本题考察函数极限的计算。首先，利用洛必达法则，得到分子分母的导数均为0，再利用洛必达法则，最终得到极限为1。
2. 解析：本题考察矩阵的秩。由于矩阵的行简化后，非零行数为2，故矩阵的秩为2。
3. 解析：本题考察向量的线性相关性。将向量代入方程组，得到非零解，说明向量线性相关。
二、填空题
1. 解析：本题考察二阶常系数齐次线性微分方程的通解。特征方程为r^2 - 2r + 1 = 0，解得r = 1（重根），故通解为e^x + Cx。
2. 解析：本题考察定积分的计算。利用积分的分部积分法，得到积分结果为1。
三、解答题
1. 解析：本题考察一元函数的极值问题。首先求导数，得到导数的零点，再求二阶导数，判断极值的类型。
2. 解析：本题考察多元函数的极值问题。首先求偏导数，得到驻点，再求二阶偏导数，使用二阶导数判别法判断极值的类型。
3. 解析：本题考察线性代数中的矩阵运算。首先计算矩阵的行列式，再计算矩阵的逆矩阵，最后计算矩阵乘法。
4. 解析：本题考察概率论中的随机变量分布。首先根据题目给出的分布函数，计算期望和方差。
5. 解析：本题考察数学建模。根据题目描述，建立数学模型，求解优化问题。
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