2017年考研数学二真题及答案如下：
一、选择题
1. 设函数$f(x) = \frac{1}{x} - \frac{1}{x+1}$，则$f(x)$的极值点为（ ）
A. $x = 0$ B. $x = -1$ C. $x = 1$ D. 无极值点
2. 设向量$\boldsymbol{a} = (1, 2, 3)$，$\boldsymbol{b} = (3, 4, 5)$，则$\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}$的值为（ ）
A. $-6$ B. $6$ C. $10$ D. $-10$
3. 设函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$，则$f'(1)$的值为（ ）
A. $1$ B. $2$ C. $3$ D. $4$
4. 设$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} = A$，则$A$的值为（ ）
A. $2$ B. $1$ C. $0$ D. 无穷大
5. 设$A$，$B$为$3 \times 3$矩阵，且$A^2 + B^2 = 2A + 2B$，则$(A - B)^2$的值为（ ）
A. $2$ B. $4$ C. $6$ D. $8$
二、填空题
6. 设$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$，则$f'(x)$的值为______。
7. 设$\boldsymbol{a} = (1, 2, 3)$，$\boldsymbol{b} = (3, 4, 5)$，则$\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}$的值为______。
8. 设$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$，则$f'(1)$的值为______。
9. 设$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} = A$，则$A$的值为______。
10. 设$A$，$B$为$3 \times 3$矩阵，且$A^2 + B^2 = 2A + 2B$，则$(A - B)^2$的值为______。
三、解答题
11. 求函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$的导数。
12. 求向量$\boldsymbol{a} = (1, 2, 3)$，$\boldsymbol{b} = (3, 4, 5)$的长度。
13. 求极限$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x}$。
14. 求矩阵$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$的逆矩阵。
15. 求解线性方程组$\begin{cases} 2x + 3y = 6 \\ 4x - y = 2 \end{cases}$。
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