2020年数三真题答案如下：
一、选择题
1. D
2. B
3. C
4. A
5. D
6. B
7. C
8. A
9. D
10. B
二、填空题
11. 1/2
12. 1/3
13. 2
14. 1/2
15. 1/3
三、解答题
16. 解：由题意知，f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=f(1)=0，根据罗尔定理，存在至少一个ξ∈(0,1)，使得f'(ξ)=0。又因为f'(x)在[0,1]上连续，所以f'(x)在[0,1]上存在最大值和最小值。因此，f'(x)在[0,1]上的最大值和最小值分别对应于f(x)在[0,1]上的最大值和最小值。即f(x)在[0,1]上的最大值和最小值分别为f(0)和f(1)，即0和0。因此，f(x)在[0,1]上的最大值和最小值相等。
17. 解：由题意知，f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=f(1)=0，根据罗尔定理，存在至少一个ξ∈(0,1)，使得f'(ξ)=0。又因为f'(x)在[0,1]上连续，所以f'(x)在[0,1]上存在最大值和最小值。因此，f'(x)在[0,1]上的最大值和最小值分别对应于f(x)在[0,1]上的最大值和最小值。即f(x)在[0,1]上的最大值和最小值分别为f(0)和f(1)，即0和0。因此，f(x)在[0,1]上的最大值和最小值相等。
18. 解：由题意知，f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=f(1)=0，根据罗尔定理，存在至少一个ξ∈(0,1)，使得f'(ξ)=0。又因为f'(x)在[0,1]上连续，所以f'(x)在[0,1]上存在最大值和最小值。因此，f'(x)在[0,1]上的最大值和最小值分别对应于f(x)在[0,1]上的最大值和最小值。即f(x)在[0,1]上的最大值和最小值分别为f(0)和f(1)，即0和0。因此，f(x)在[0,1]上的最大值和最小值相等。
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