在2009年的考研真题数学二中，考生们面临了多道富有挑战性的题目。其中，一道关于多元函数微分学的题目尤为引人注目。题目要求求出函数 \( f(x, y) = x^2y + \frac{y^2}{x} \) 在点 \( (1, 2) \) 处的全微分。通过应用全微分公式和求偏导数的技巧，我们得到了 \( df = 4dx + 4dy \)。这不仅考验了考生对微分学的掌握，也考察了他们在实际操作中的计算能力。
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