在考研数学的征途上，真题如同明灯，照亮着每一位考生前行的道路。以下是几道历年考研真题中的经典数学题目，旨在帮助考生深入理解数学知识，提升解题技巧：
1. 题目：设函数$f(x)=x^3-3x+1$，求$f(x)$的极值。
解题思路：首先求导数$f'(x)=3x^2-3$，令$f'(x)=0$，解得$x=\pm1$。然后求二阶导数$f''(x)=6x$，代入$x=\pm1$，得到$f''(1)=6>0$，$f''(-1)=-6<0$。因此，$x=1$是$f(x)$的极小值点，$x=-1$是$f(x)$的极大值点。
2. 题目：已知矩阵$\boldsymbol{A}=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，求$\boldsymbol{A}^2$。
解题思路：利用矩阵乘法运算，$\boldsymbol{A}^2=\boldsymbol{A}\cdot\boldsymbol{A}=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}7&10\\15&22\end{bmatrix}$。
3. 题目：设函数$f(x)=\frac{1}{x}\sin x$，求$f(x)$的导数。
解题思路：利用求导法则，$f'(x)=\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x}\right)\sin x+\frac{1}{x}\cos x=-\frac{1}{x^2}\sin x+\frac{1}{x}\cos x$。
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