2012年考研数学二第六题主要考察了线性代数中的矩阵理论。题目要求对给定的矩阵进行一系列的初等行变换，最终求解变换后的矩阵的特征值和特征向量。
解题步骤如下：
1. 对矩阵进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵。
2. 根据行阶梯形矩阵，求出矩阵的特征多项式。
3. 解特征多项式，得到矩阵的特征值。
4. 对每个特征值，求出对应的特征向量。
下面是具体的解题过程：
（1）初等行变换：
首先，对原矩阵进行初等行变换，化为行阶梯形矩阵。
（2）求特征多项式：
根据行阶梯形矩阵，求出矩阵的特征多项式。
（3）求特征值：
解特征多项式，得到矩阵的特征值。
（4）求特征向量：
对每个特征值，求出对应的特征向量。
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