考研数学证明题主要分为以下几种类型：
1. 函数性质证明：涉及函数的连续性、可导性、有界性、单调性等性质的证明。
2. 极限存在性证明：通过夹逼定理、单调有界准则等方法证明函数极限的存在性。
3. 级数收敛性证明：包括正项级数、交错级数、幂级数等收敛性的证明。
4. 导数与微分证明：涉及导数的定义、导数的计算、微分中值定理、罗尔定理等证明。
5. 积分证明：包括定积分与不定积分的性质、积分中值定理、积分与导数的关系等证明。
6. 线性方程组证明：包括线性方程组的解的存在性、唯一性、解的结构等证明。
7. 行列式证明：行列式的性质、行列式的计算、行列式与矩阵的关系等证明。
8. 向量与空间证明：涉及向量的线性运算、向量空间的基本定理、线性变换等证明。
掌握这些类型，并熟练运用相应的数学工具和方法，对于考研数学证明题的解答至关重要。
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