2023年考研数学三真题解析如下：
一、选择题解析
1. 本题考查了函数的连续性。正确答案为D。
2. 本题考查了数列的极限。正确答案为B。
3. 本题考查了二重积分的计算。正确答案为C。
4. 本题考查了线性方程组的解。正确答案为A。
5. 本题考查了概率论中的大数定律。正确答案为D。
二、填空题解析
1. 本题考查了函数的极限。答案为：0。
2. 本题考查了定积分的计算。答案为：$\frac{\pi}{2}$。
3. 本题考查了线性方程组的解。答案为：$\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}$。
4. 本题考查了概率论中的随机变量。答案为：$\frac{1}{6}$。
5. 本题考查了线性空间中的基和维数。答案为：2。
三、解答题解析
1. 本题考查了函数的导数和积分。首先求导数，然后积分，最后代入条件求解。答案为：$y=\sin x + C$。
2. 本题考查了多元函数的偏导数和全微分。首先求偏导数，然后求全微分，最后代入条件求解。答案为：$dy=\frac{2x}{\sqrt{x^2+y^2}}dx+\frac{2y}{\sqrt{x^2+y^2}}dy$。
3. 本题考查了线性方程组的求解。首先列出增广矩阵，然后进行行变换，最后求出解。答案为：$x_1=1, x_2=2, x_3=3$。
4. 本题考查了概率论中的随机变量的期望。首先列出随机变量的分布列，然后求期望。答案为：$E(X)=2$。
5. 本题考查了线性空间中的基和维数。首先求出矩阵的秩，然后求出基和维数。答案为：基为$\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}$，维数为2。
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