在396考研数学的征途上，每一个难题都是对智慧的磨砺。从线性代数的矩阵运算到概率论的概率分布，从高等数学的极限求解到逻辑推理的严密论证，每一道题都考验着考生的综合能力。为了帮助考生们在这场数学挑战中脱颖而出，以下是一道精选的396考研数学题目：
题目：设函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)，求 \( f(x) \) 在区间 \([0, 3]\) 上的最大值和最小值。
解答思路：首先，求出函数的导数 \( f'(x) \)，然后找出导数为零的点，即可能的极值点。接着，比较这些极值点以及区间端点处的函数值，确定最大值和最小值。
答案：通过计算，我们得到 \( f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \)。令 \( f'(x) = 0 \)，解得 \( x = 1 \) 和 \( x = 3 \)。计算 \( f(0) = 0 \)，\( f(1) = 4 \)，\( f(3) = 0 \)。因此，函数在区间 \([0, 3]\) 上的最大值为 4，最小值为 0。
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