在探索考研基础数学的奥秘时，以下是一道经典题目：
题目：已知函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$，求函数的极值点。
解答：首先，对函数求导得到$f'(x) = 3x^2 - 12x + 9$。令$f'(x) = 0$，解得$x = 1$或$x = 3$。进一步求二阶导数$f''(x) = 6x - 12$，代入$x = 1$和$x = 3$，得到$f''(1) = -6$，$f''(3) = 6$。由于$f''(1) < 0$，$f''(3) > 0$，故$x = 1$为极大值点，$x = 3$为极小值点。
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