在备战考研的征途上，数学真题模拟试卷是检验学习成果的利器。通过精心设计的模拟试题，你可以全面了解考研数学的命题规律，针对性地提升解题技巧。以下是一份精心准备的考研数学真题模拟试卷，助你一臂之力：
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)的零点个数是（ ）。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
2. 设向量a = (1, 2, 3)，向量b = (3, 4, 5)，则a·b的值为（ ）。
A. 10 B. 15 C. 20 D. 25
3. 若等差数列{an}的公差为d，且a1 + a4 = 10，a2 + a5 = 18，则d的值为（ ）。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 设函数f(x) = e^x + sinx，则f(x)在x=0处的导数值为（ ）。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a) > f(b)，则f(x)在区间[a, b]上的最大值一定存在（ ）。
A. 在a点 B. 在b点 C. 在区间内部 D. 不一定存在
二、填空题（每题5分，共20分）
1. 设函数f(x) = (x^2 - 1)^2，则f'(1) = _______。
2. 设向量a = (2, 3, 4)，向量b = (1, 2, 3)，则|a + b| = _______。
3. 若等比数列{an}的公比为q，且a1 = 2，a4 = 32，则q = _______。
4. 设函数f(x) = ln(x + 1)，则f'(0) = _______。
5. 设函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1，则f'(1) = _______。
三、解答题（每题20分，共60分）
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f(x)的导数f'(x)。
2. 已知向量a = (2, 3, 4)，向量b = (1, 2, 3)，求向量a与向量b的夹角余弦值。
3. 设等差数列{an}的公差为d，且a1 + a4 = 10，a2 + a5 = 18，求d的值。
4. 设函数f(x) = e^x + sinx，求f(x)在x=0处的导数f'(0)。
5. 设函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1，求f'(x)。
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