在备战考研数学三的过程中，模拟试卷是检验学习成果的重要工具。以下是一份精心准备的考研数学三模拟试卷，旨在帮助考生全面复习，查漏补缺。
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(x)等于（ ）
A. 3x^2 - 3
B. 3x^2 - 6x
C. 3x^2 + 6x
D. 3x^2 + 3
2. 下列矩阵中，可逆矩阵是（ ）
A. \(\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}\)
B. \(\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\)
C. \(\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\)
D. \(\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}\)
3. 设A为3阶矩阵，且|A| = 0，则A的秩r(A)等于（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
4. 下列函数中，连续函数是（ ）
A. f(x) = |x|
B. f(x) = x^2
C. f(x) = \(\frac{1}{x}\)
D. f(x) = |x^2|
5. 设a、b为实数，且a^2 + b^2 = 1，则|a + bi|等于（ ）
A. 1
B. \(\sqrt{2}\)
C. 2
D. 0
二、填空题（每题5分，共20分）
1. 设f(x) = x^2 - 2x + 1，则f'(x) = _______。
2. 设A为3阶矩阵，且|A| = 2，则|2A| = _______。
3. 设f(x) = e^x，则f'(x) = _______。
4. 设A为3阶矩阵，且A的行列式|A| = 0，则A的秩r(A) = _______。
5. 设a、b为实数，且a^2 + b^2 = 1，则|a + bi| = _______。
三、解答题（每题20分，共60分）
1. 求函数f(x) = x^3 - 3x在x = 1处的导数。
2. 求矩阵A = \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)的逆矩阵。
3. 求函数f(x) = e^x在区间[0, 1]上的最大值和最小值。
4. 求解线性方程组：\(\begin{cases} 2x + 3y = 5 \\ 4x - y = 1 \end{cases}\)。
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