2021年考研数学一真题解析如下：
一、选择题解析
1. 本题考查了极限的基本性质。正确答案为C。
解析：利用极限的基本性质，结合洛必达法则，可得原极限为0。
2. 本题考查了数列的收敛性。正确答案为B。
解析：根据数列的比值审敛法，当极限值为0时，数列收敛。
3. 本题考查了函数的连续性。正确答案为D。
解析：根据函数的连续性定义，当自变量的极限值等于函数的极限值时，函数在该点连续。
二、填空题解析
1. 本题考查了积分的计算。正确答案为$\frac{\pi}{2}$。
解析：通过换元积分法，将积分转化为基本积分形式，计算得$\frac{\pi}{2}$。
2. 本题考查了线性方程组的解法。正确答案为$\begin{pmatrix}1\\0\\-1\end{pmatrix}$。
解析：利用克拉默法则，计算行列式和代数余子式，得到方程组的解。
三、解答题解析
1. 本题考查了微分方程的求解。正确答案为$y = e^{-x}(C_1 + C_2x)$。
解析：通过变量分离，得到微分方程的通解。
2. 本题考查了多元函数的极值问题。正确答案为$(0,0)$。
解析：利用偏导数和二阶偏导数，判断驻点是否为极值点，最终得到极值点。
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