1998年考研数学一真题答案如下：
一、选择题（每题4分，共20分）
1. 设函数$f(x)=\frac{1}{1+x^2}$，则$f(x)$在$x=0$处的导数$f'(0)$为：
A. 0 B. 1 C. -1 D. 无穷大
答案：A
2. 设$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，则$f'(x)$的零点为：
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
答案：C
3. 设$f(x)=e^x \sin x$，则$f(x)$在$x=0$处的导数$f'(0)$为：
A. 0 B. 1 C. -1 D. 无穷大
答案：A
4. 设$a>0$，则函数$f(x)=\frac{1}{x^2+a^2}$的极小值点为：
A. $x=-a$ B. $x=a$ C. $x=0$ D. 无解
答案：B
5. 设$f(x)=\ln x$，则$f(x)$在$x=1$处的导数$f'(1)$为：
A. 0 B. 1 C. 无穷大 D. 无解
答案：B
二、填空题（每题4分，共20分）
6. 设$f(x)=\sqrt{1+x^2}$，则$f'(x)$的表达式为：
答案：$\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$
7. 设$f(x)=e^x \sin x$，则$f''(x)$的表达式为：
答案：$e^x \cos x + e^x \sin x$
8. 设$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，则$f''(x)$的表达式为：
答案：$6x-6$
9. 设$f(x)=\frac{1}{x^2+a^2}$，则$f'(x)$的表达式为：
答案：$-\frac{2x}{(x^2+a^2)^2}$
10. 设$f(x)=\ln x$，则$f'(x)$的表达式为：
答案：$\frac{1}{x}$
三、解答题（每题20分，共80分）
11. 设$f(x)=\sqrt{1+x^2}$，求$f(x)$在$x=0$处的导数$f'(0)$。
答案：$f'(0)=1$
12. 设$f(x)=e^x \sin x$，求$f(x)$在$x=0$处的导数$f'(0)$。
答案：$f'(0)=0$
13. 设$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，求$f(x)$的极值。
答案：$f(x)$在$x=1$处取得极大值，极大值为$f(1)=3$；$f(x)$在$x=2$处取得极小值，极小值为$f(2)=-1$。
14. 设$f(x)=\frac{1}{x^2+a^2}$，求$f(x)$的极值。
答案：$f(x)$无极值。
15. 设$f(x)=\ln x$，求$f(x)$的极值。
答案：$f(x)$无极值。
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