考研数学中，求函数的变化率，即导数，主要遵循以下步骤：
1. 识别函数类型：首先确定题目中的函数是哪一类，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
2. 求导公式：根据函数类型，运用相应的求导公式。例如，幂函数的导数公式是 \( \frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1} \)，而指数函数的导数公式是 \( \frac{d}{dx}a^x = a^x\ln(a) \)。
3. 代入变量：将函数中的变量 \( x \) 替换为题目给定的值。
4. 计算导数：根据导数公式和变量值，计算出函数在该点的导数值。
5. 理解变化率：导数的实际意义是函数在某一点的瞬时变化率，也就是当自变量变化一个很小的单位时，函数值的变化量。
举例说明：
假设题目要求求函数 \( f(x) = x^2 \) 在 \( x = 3 \) 处的变化率。
- 识别函数类型：\( f(x) = x^2 \) 是一个幂函数。
- 求导公式：根据 \( \frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1} \)，得到 \( f'(x) = 2x \)。
- 代入变量：将 \( x = 3 \) 代入 \( f'(x) \) 中，得到 \( f'(3) = 2 \times 3 = 6 \)。
- 计算导数：得到 \( f(x) \) 在 \( x = 3 \) 处的导数是 6。
- 理解变化率：这意味着当 \( x \) 从 3 变化一个很小的单位时，\( f(x) \) 的值大约会变化 6 个单位。
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