2024年考研数学一试卷及答案如下：
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）
1. 设函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4，则f'(x) = （ ）
A. 6x^2 - 6x
B. 6x^2 - 6
C. 6x^2
D. 6x
答案：A
2. 设a、b、c是实数，且a^2 + b^2 + c^2 = 1，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A. a + b + c ≥ 0
B. a + b + c ≤ 0
C. a^2 + b^2 + c^2 ≥ 0
D. a^2 + b^2 + c^2 ≤ 0
答案：C
3. 设f(x) = x^2 - 2x + 1，则f'(x) = （ ）
A. 2x - 2
B. 2x
C. 2
D. 0
答案：A
4. 设f(x) = e^x，则f'(x) = （ ）
A. e^x
B. e^x + x
C. e^x - x
D. e^x * x
答案：A
5. 设f(x) = sin(x)，则f'(x) = （ ）
A. cos(x)
B. -cos(x)
C. sin(x) + cos(x)
D. sin(x) - cos(x)
答案：A
6. 设f(x) = ln(x)，则f'(x) = （ ）
A. 1/x
B. 1/x^2
C. x
D. x^2
答案：A
7. 设f(x) = arctan(x)，则f'(x) = （ ）
A. 1/(1 + x^2)
B. 1/(1 - x^2)
C. x/(1 + x^2)
D. x/(1 - x^2)
答案：A
8. 设f(x) = x^3，则f''(x) = （ ）
A. 6x^2
B. 6x
C. 6
D. 0
答案：A
9. 设f(x) = e^x，则f''(x) = （ ）
A. e^x
B. e^x + x
C. e^x - x
D. e^x * x
答案：A
10. 设f(x) = sin(x)，则f''(x) = （ ）
A. -cos(x)
B. cos(x)
C. sin(x) + cos(x)
D. sin(x) - cos(x)
答案：B
二、填空题（共10小题，每小题5分，共50分）
11. lim(x→0) (sin(x) - x) = （ ）
答案：-1/6
12. 设f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(1) = （ ）
答案：0
13. 设f(x) = e^x，则f(0) = （ ）
答案：1
14. 设f(x) = sin(x)，则f(π/2) = （ ）
答案：1
15. 设f(x) = ln(x)，则f(1) = （ ）
答案：0
16. 设f(x) = arctan(x)，则f'(0) = （ ）
答案：1
17. 设f(x) = x^3，则f''(1) = （ ）
答案：6
18. 设f(x) = e^x，则f''(1) = （ ）
答案：e^2
19. 设f(x) = sin(x)，则f''(π/2) = （ ）
答案：-1
20. 设f(x) = ln(x)，则f''(1) = （ ）
答案：-1
三、解答题（共4小题，每小题20分，共80分）
21. 求极限：lim(x→0) (sin(x) - x) / x^3
答案：-1/6
22. 求函数f(x) = x^2 - 2x + 1的导数
答案：f'(x) = 2x - 2
23. 求函数f(x) = e^x的导数
答案：f'(x) = e^x
24. 求函数f(x) = sin(x)的导数
答案：f'(x) = cos(x)
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